第 1 关函数就是一台机器
先别管 k 和 b，我们从最简单的说起。
想象有一台机器：你从上面投进一个数，它按照固定的规矩加工一下，从下面吐出另一个数。
投进去的那个数，数学里叫 x；吐出来的那个数，叫 y。
这台机器的"规矩"写下来，就是函数。就这么简单。
算给你看x = 3，代进去：y = 3 + 3 = 6
记住一句话
x 是你给它的，y 是它还给你的。x 一变，y 就跟着变 —— 所以 y 叫做 x 的"函数"。
第 2 关打车费里的 k 和 b
y = kx + b 长得吓人，其实生活里到处都是。
假设打车的规矩是这样：
- 一上车就先收 10 元（不管你坐多远，这 10 块跑不掉）
- 然后每走 1 公里，再加 2 元
那么坐 x 公里，一共要付 y 元：
y = 2x + 10
看清楚这两个字母的身份
b = 10：起步价，x 还是 0 的时候就已经有了，它是"底子"。
k = 2：每公里的价，x 每多 1，y 就多 2，它管"变多快"。
坐 3 公里：y = 2×3 + 10 = 16 元
小心这个坑
k 后面永远跟着 x（因为它要"乘公里数"），b 后面什么都不跟（它是固定的一笔）。
看到 y = 5x + 3，别问了，k 就是 5，b 就是 3。
那 y = 4x 呢？b 去哪了？
b = 0。意思是没有起步价，上车不要钱，走多少算多少。
同样，y = 7 这种（没有 x）就是 k = 0，车不动也收你 7 块，永远 7 块。
试一下：下面这个式子里，k 和 b 分别是多少？
y = 3x − 5
k =
b =
第 3 关把它列成一张表
还是打车：y = 2x + 10。把每个 x 对应的 y 都算出来。
方法只有一个：把 x 的值代进式子里，算出来。前两行我已经填好了，剩下的你来。
发现规律了吗？
10 → 12 → 14 → 16 → 18 → 20，每次都多 2。
这个"每次多 2"，就是 k = 2。
k 就是走一步，y 跳多高。
第 4 关把表格画成图
每一对 (x, y) 都是图上的一个点。点出来看看长什么样。
横着的那条线是 x 轴（公里），竖着的是 y 轴（元）。
比如 (2, 14) 的意思是：向右走 2 格，再向上走 14 格，停在那里点一下。
要点的 6 个点：
在图上点一下试试。
这就是"一次函数"最重要的样子
所有点乖乖排成一条笔直的直线，一个都不歪。
只要式子长得像 y = kx + b，画出来一定是直线。反过来，看到直线，就想到 y = kx + b。
第 5 关实验室：k 和 b 到底在管什么
这一关最重要。两个滑杆随便拖，看直线怎么动。
y = 1x + 0
自己动手验证这三件事：
- 把 k 从 1 拖到 4：线是不是越来越陡？（k 越大越陡）
- 把 k 拖成负数：线是不是倒过来了，从左上滑到右下？（k > 0 上坡，k < 0 下坡）
- 只拖 b：线的斜度一点没变，只是整条线上下平移。b 是多少，线就从 y 轴的多少那里穿过去。
一句话记法
k 管方向和陡峭（爬坡的角度），b 管高低（从哪儿起步）。
🎯 小挑战：把绿线调出来
图上那条淡绿色的虚线是目标。拖动上面的两个滑杆，让蓝线和它重合。
第 6 关倒过来：给两个点，求出式子
考试最爱考这个。别怕，就三步。
已知一条直线经过 A(1, 3) 和 B(3, 7) 两个点，求它的式子 y = kx + b。
第 1 步：求 k —— 「y 涨了多少 ÷ x 走了多少」
从 A 到 B：x 从 1 走到 3，走了 3 − 1 = 2 格；y 从 3 涨到 7，涨了 7 − 3 = 4。
所以每走 1 格，y 涨 4 ÷ 2 = ?
k =
第 2 步：求 b —— 随便挑一个点代进去
现在式子是 y = 2x + b。挑点 A(1, 3)，意思是 x = 1 时 y = 3，代进去：
3 = 2 × 1 + b → 3 = 2 + b → b = ?
b =
第 3 步：写出答案 + 验算
y = 2x + 1
一定要验算：把另一个点 B(3, 7) 代进去看对不对 —— 2×3 + 1 = 7 ✓ 对上了，放心交卷。
三步口诀① 两点求 k（y 差 ÷ x 差） ② 代一个点求 b ③ 用另一个点验算
如果题目只给一个点和 k 呢？
那更简单，直接跳过第 1 步。比如「k = 3，过点 (2, 8)」：
8 = 3×2 + b → 8 = 6 + b → b = 2，答案 y = 3x + 2。
通关测试试看会了没
6 道题，做完自动出分。做错也没关系，会告诉你为什么。
游戏🎯 函数打靶
调好 k 和 b，发射光线，一次打穿全部星星 —— 别撞到炸弹。
第 1 / 10 关
⭐ 0 / 3
发射 0 次
y = 1x + 0
怎么玩
先看星星大概在 y 轴上多高 → 拖 b 把光线抬到那个高度；
再看星星是往右上还是往右下排 → 拖 k 调角度。对准了再发射。
游戏⚡ 读图闪电战
60 秒，看图选式子。答错扣 3 秒，所以别乱猜。答对 10 题就能拿满 20 附加分。
⏱ 60 秒
本轮答对 0
最好成绩 0
点「开始」，图上会出现一条直线，选出它的式子。
快速读图三步
① 看线穿过 y 轴的高度 → 那就是 b；
② 看它往右是上升还是下降 → 上升 k 为正，下降为负；
③ 看往右 1 格升／降几格 → 那个数就是 k。
小抄考试前看这一页就够
- 形状：y = kx + b（k 不能等于 0），画出来一定是直线。
- k 是什么：x 每加 1，y 就加 k。k > 0 线往上爬，k < 0 线往下滑，|k| 越大越陡。
- b 是什么：x = 0 时的 y 值，也就是直线和 y 轴的交点 (0, b)。b 只管上下平移，不改斜度。
- 给 x 求 y：直接代进去算。
- 给 y 求 x：把 y 代进去，解方程。例：y = 2x + 10，问 y = 30 时 x 多少 → 30 = 2x + 10 → 2x = 20 → x = 10。
- 两点求式子：k = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) → 代一个点求 b → 用另一个点验算。
- 画图最快的办法：只要找两个点。取 x = 0 得 (0, b)，再取 x = 1 得 (1, k + b)，两点一连，直线就出来了。
- 易错：y = 3 − 2x 要先整理成 y = −2x + 3，所以 k = −2（负号要跟着 k 走），b = 3。
最后一句看到 y = kx + b 别慌 —— 它就是一句人话：「先给你一个底子 b，然后每走一步加 k。」